フィルターによる焦点の違い
ST-9CCDカメラに100mmF/2レンズを取り付けるアダプター製作にあたって、
色収差が問題になるはずだったので、無限遠がレンズの無限遠の指標と一致するようにはせず、
無限遠がレンズの距離指標で７ｍあたりになるようにした。
12月4日に実際の星像を撮像し、各フィルターごとの焦点位置を決定した。テストはすべて
絞りをF/2.8に絞った状態で行った。
焦点位置決定にあたっては、通常は、得られた星像直径（例えば半値全幅FWHM）と
レンズの位置の関係を見ればよい。しかし、今回入手したOptec Inc.製のHαとHβフィルター
にも非点収差が見られたので、この2種のフィルタ-では円形でない星像の「直径」が定義できない。
そこで、面積とレンズ位置の関係を調べることにした。
面積として、円形星像の場合（RとV）では、半値全幅FWHMの２乗を用いた。
HαとHβの星像では、歪んだ星像の長軸方向のFWHMと短軸方向のFWHMの積を用いることにした。
FWHMの測定には、すばる画像処理ソフト「マカリ」のグラフ機能を用い、星像ピーク値の半値にあたる場所の
ピクセル座標を読み取りFWHMの値を得た。
the best foci
filter
focal index at the best focus
Rband
7.0m
Hα
6.0m
Vband
7.2m
Hβ
9.2m
ベストフォーカスの決定 （縦軸はすべてカウント数）
実際の星像
次に、レンズの焦点を、RとVでの焦点位置（＝レンズの距離指標「７ｍ」）で固定した場合の
４色の星像を示す。(拡大画像)
R-band V-band
H-alpher H-beta
次は、 HαとHβのよりましな焦点位置での画像を示す。
H-alpher @6.0m H-beta @10.0m
結論
この100mmレンズの色収差を調べた結果、４つのフィルターを使用した場合ベストフォーカス
位置は、上記の表のように３種類あることがわかった。また干渉フィルターの非点収差もあるので、
使用に当たっては、レンズのフォーカスはベストの位置で使用しなければならない。
すなわち、フィルターに合わせて自動で合焦する機構が必要になる。
またベストフォーカスで使用した場合は、上に示した画像のように星像は１ピクセル内に収まって
しまう場合があるので、CCDのピクセルサイズは完全にアンダーサンプリングとなる。
この問題を解決するためには、あえてレンズの前に焦点像を悪化させるための「メガネ」を置き、
焦点像の直径方向が３ピクセル程度になるようにして使う必要がある。
「メガネ」としては、透明なアクリル板を使うことを考えている。思い通りにうまく行くかどうかは
実験によって確かめたい。
さらなる考察
フィルターごとに合焦を行うと、色収差による焦点距離の違いから
CCDの同一ピクセルが、天球上の異なる位置を与えることになる。
つまり、色に関係する測光にあたっては単純にフレームごとの演算
が行えないことになる。
どの程度の影響がでるかを以下に見積もった。
（１）色による焦点位置の差（レンズの公式 1/a+1/b=1/fによる）
H-alpherでの合焦位置
b=6mのとき a=(100*6000)/(6000-100)=101.695
H-betaでの合焦位置
b=9.2mのとき a=(100*9200)/(9200-100)=101.099
焦点位置の差
101.695-101.099=0.596
焦点位置の違い0.60mmに対応するピンぼけの直径（F/2.8の場合）
0.60/2.8=0.214
それに対応するピクセル数
0.214/0.02=10.7
レンズのフォーカスを固定すると、一方は11ピクセル分ボケる。
これでは、ボケすぎである。
f/2.8の光束のとき1ピクセル0.020mmに対応する光軸方向の距離は
0.02*2.8=0.056mm
CCDチップのコーナー（中心からの距離0.020*256*1.414=7.24mm）にあたる
ピクセルでは、この焦点距離の違いは
画角として
H-alpher: 7.24/101.68*180/3.1415=4.0798 deg
H-beta: 7.24/101.089*180/3.1415=4.1036 deg
その差は4.1036-4.0798=0.0238deg
つまり0.0238*3600=85.68 arcsecとなる
つまり、フィルターごとに色収差による合焦を行うと
同一ピクセルが、最大1.5分角程度の位置の違いになり、
異なるフィルター間で演算する場合は、個々の天体を検出するか、
スケールを合わせた上で、演算を行う必要がある。
