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光学的深さが1の意味を探る実験

光学的深さ(厚み)が1とは

 光学的深さが1というの、その問題にしている媒質(地球大気とか恒星大気とか星間物質とか)を透過する光(電磁波)が、吸収や散乱などにより弱められて元の強さの1/eになる深さのことである。  これは定義である、と言えるのであるが、では、なぜ「光学的深さが1は、強度が1/eになるように定義する」のか「その1とはいったい何のこと?」については、大抵の教科書に説明はない。

 これについて、腑に落ちる説明が中田好一先生の講義資料の「J.」の一部にあったので、それを実験するソフトを作ってみた。

なお、中田先生の講義資料全体はこちら

シミュレーションの実施例

使用した言語はRubyで、そのGUI開発にshoesを使った。実際にはこのサイトからdownloadするとRuby自体も一緒にインストールされます。なお、対応するOSは、Linux・MacOS・Windows(7用32bit版ですが10でも動きました)。

設定パネル設定パネル

下の実験結果の説明

左上:光源をすっぽり覆う(タウ=1、衝突断面積の延べ面積が100%に対応)黒紙を10x10の紙片に切り

右上:それをばらまくと、重なったり隙間ができたりする。透過率は0.43程度(被覆率は0.57)

左下:紙片の数を40x40に増やしてばらまくと、透過率は0.39に

右下:さらに紙片を100x100に増やすと、透過率は0.37‥‥程度になり、紙片を無限個にした極限の理論値1/e=0.3678‥‥に近づく

光学的深さが2になると、切る前の紙を2枚にして、切り刻み、ばらまくことに対応する。同様に光学的深さ0.1だと、もとの紙の全面積が1/10枚分にしたものを紙片に分割してばらまいたことに対応する。

実行結果;4種類の条件結果

プログラムリスト(ソースコード)

被覆率を求めるアルゴリズムは次のとおりです。

(1)窓枠のサイズと紙片の数から1つの紙片の大きさを決め

(2)1つの紙片の位置を、乱数発生により決める

(3)窓全体のピクセルに対応する配列を0で初期化しておいて

(4)1つの紙片が覆うピクセルの配列の値を1に置き換える。

(5)全紙片について覆うピクセルの値を1に置き換える

(6)全配列(全ピクセル)の値の合計を求め、全ピクセルで割れば、被覆率が求まる

透過率は、1−被覆率で得られる。

このアルゴリズムでは、1ピクセルより細かく分解できないので、紙片の1辺の長さが1ピクセル以下の端数になる場合は、繰り上げか切り捨てになるので計算が不正確になる。

従って、シミュレーション結果が不正確にならないようするには、窓の大きさを紙片の数で割った値が整数になるように留意して、値を入力する必要がある。

#"opticalDepth.rb" 
#光学的厚み、被覆率、透過率のシミュレーション  
#                              2017.10.13 by O.Ohshima with Ruby+Shoes
Shoes.app :title => "Optical Depth Simulator" , :width => 300, :height =>  300 do
   
  para "Light Box Window Size"
  ws = edit_line 400, :width => 40
  para "\n \n"
  para"Flagment Numbers / axis"
  n = edit_line 10, :width => 40
  stack do
    para "alignment of Flagments?"
    flow { @bb=radio :stn; para strong("Random")}
    flow { @aa=radio :stn; para strong("Aligned")}
    button   "Start" do
      xx=ws.text.to_i
      yy=xx
      nn=n.text.to_i
      para "n=",nn, "   "
      dx=xx/nn
      dy=yy/nn
      para " dx=",dx, "\n"
      if @aa.checked? then
        align=1
        para "Aligned is selected\n"
      elsif @bb.checked? then
        align=0
        para "Random is selected\n"
      end
      window :title => "Tau = 1;  Window size is #{ws.text} x {ws.text}", 
             :width => xx, :height => yy     do
        background  lightskyblue
        ar=Array.new(xx).map{Array.new(yy,0)}
        nn.times do |mx|
          nn.times do |my|
            fill rgb(0.5,0.5,0.5)
            if align==1 then 
              x=dx*mx
              y=dy*my
            elsif align==0 then 
              x=rand(0-dx..xx)
              y=rand(0-dy..yy)
            end
            rect x, y, dx,dy 
            dx.times do |ddx|
              dy.times do |ddy|
                if (((x+ddx >= 0) && (xx > x+ddx )) && ((y+ddy >= 0) && (xx > y+ddy ))) then
                  ar[x+ddx][y+ddy] = 1
                end
              end
            end
          end  
        end
        b= ar.flatten
        c=b.inject(:+)
        cvr = sprintf( "%5.3f", c/(xx*yy).to_f)            
        trm = sprintf( "%5.3f", (xx*yy-c)/(xx*xx).to_f )    
        tagline "Flagments    =", nn,"x",nn,"\n", :stroke => white 
        tagline "covered rate    =",cvr,"\n", :stroke => white
        tagline "transmittance=",trm,"\n", :stroke => white

      end
    end
  end
end

Ruby+Shoesの使い方

リンク

簡単なGUI Ruby GUI Shoesの使い方紹介

私は主に次のURLを参考にしてプログラミングしました。

Ruby+Shoes 第1章


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Last modified:2017/10/26 20:39:41
Keyword(s):[光学的深さ] [optical depth]
References:[技術的な覚書き]