OTO - Ohshima Tamashima Observatory- - DarkCorrection Diff
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!３．２ ダークカウントとその補正
!!３．２．１．ダークカウントとは
市販の小型冷却CCDカメラでは、冷却温度がせいぜい−50℃程度までしか下がらず、CCDのピクセル内で熱電子が発生し、外部から入射した光子による電子と混ざってしまう。つまり、ライトフレームは、実際の対象物からの光に熱電子によるノイズが乗ったものになっている（ダークカウントが加算されている）。
そこで、熱雑音だけのダークフレームを得て、ライトフレームから引き去ると外部から入射した光にほぼ等しい信号を得ることができる。「ほぼ等しい」というのは、ノイズという確率現象を扱う性格上、ライトフレームを撮像した時点と完全に同じ熱雑音を再現することは、原理的に不可能なためである。できることは、多数のダークフレームから、メジアン処理や３σクリッピング処理などにより、できるだけ正確にその温度における平均的なダークフレームを得ることである。
なお、ダークに関係して、冷却温度の安定性は1℃以内であれば過度に気にする必要はなさそうである。例えば、ST-9CCDカメラで−２０℃における暗電流生成レートDr[e-/sec/pixel]は0.48個であるが、これが１℃上がり-19℃になると0.503個である。100秒露出するとその差は電子2個分なのでカウント数での違いは１だけである。0.１％精度の測光を狙うためには普通1000000カウント以上を稼ぐので、仮に星像が100ピクセルあれば100カウントの違いにあり、等級差で0.0001等の誤差しか生じない。
液体窒素などで-100℃以下に冷却できるCCDカメラの場合は、ダークノイズは極端に少なくなるのでバイアスの引き去りだけでよい
!!３．２．２．ダークフレームの取得
ダークフレームは、
（１）補正対象のライトフレームと同じ条件、つまり同温度かつ同一露出時間で得なければ
ならない。
（２）また、多数のダークフレームを撮り、それらから１枚のマスターフレームを得て、ダーク
補正に使う。
（３）必ずしも、観測ごとに毎晩ダークをとる必要はなさそうである。ピントやゴミの位置が
影響するフラットよりも、温度だけの関数であるダークの再現性はずっと良いためである。
熱雑音は確率的に発生するものであるし、その上カウント数が低いものなので、高精度のダークフレームを得るには多数のダークフレームから統計処理でS/N比を上げる必要がある。
また、ライトフレームと同一露出時間で得られるダークフレームには、必ずといってよいほど宇宙線イベントが含まれており、大きなノイズ源となる。これを除去するためにも複数のダークフレームを使う必要がある
１枚のダークフレームのある１つのピクセルの値が ｎカウントだとすると、その値に含まれる誤差（標準偏差）は√ｎである。S/N比で表せば、n/√n = √n である。
従って、１％精度（S/N比１００）のダークフレームを得ようと思えば、10000/n 枚のダークフ
レームを取得しなければならない。しかし、低温の場合はｎが小さいので、それを実現するのは大変過ぎるので、現実的には10枚から100枚程度のダークフレームを撮ることで妥協することが多い。
ダークフレームをいつ取得するかも問題である。理想的には、目的のライトフレームの前後に同一温度同一露出時間で得るのが同一条件に近く望ましいが、それでは貴重な観測時間がもったいないという考えも成立する。そこで、再現性さえ良ければ、観測時にはダークフレームは取得しないで、一連の観測の前後に同一温度同一露出時間で数十枚のダークフレームを取得するのが現実的である。
!!３．２．３．マスターダークフレームの作成
多数枚のダークフレームが得られたら、それからマスターフレームを得る。
ダークフレームには、特に露出時間が長いほど、たくさんの宇宙線イベントや放射線現象（CCDをとりまく環境、すなわちカメラや望遠鏡、建物や土地に放射性物質が含まれている）が写る。これを取り除くには、単純な平均値処理では不十分であり、中央値（メディアン）処理または、3σクリッピングなどの統計処理により、平均値がイベントに引っ張られる偏りを防ぐ。
!!３．２．４．補正
ダークのマスターフレームが得られたら、ライトフレームからダークマスターフレームを引き算するだけでよい。
!!３．２．５．補遺 ダークカウントの発生について
ダークの主な原因は、CCDのシリコン中で熱のために発生する電子である。ここでは、ダークと温度の関係を知る。
温度T[K]における暗電流生成レートDr[e-/sec/pixel]は次式で計算できる。
Dr=2.55x10^15*P_s*D_fm*T^1.5*exp(-E_g/2kT)
ここで、
P_sはピクセルの面積[cm-2]、
D_fmは300[K]における暗電流性能指数"dark current figure of merit"で、単位は[nA/cm^2]、
kはボルツマン定数で8.62x10^-5 [eV/K]
E_gはシリコンのバンドギャップエネルギー[eV]で次式で計算できる。
E_g=1.1557- (7.021x10^-4*T^2)/(1108+T)
＜実例 1＞
<<<
-10℃(=263K),-50℃(=223K),-100℃(=173K)。
ただし、CCDのピクセルサイズは12[μm]、D_fm=10[pA/cm^2]とする。
まず、各温度におけるバンドギャップエネルギーを求める。
E_g = 1.1557- (7.021x10^-4*263^2)/(1108+263)
= 1.120278 eV at 363K
E_g = 1.129468 eV at 223K
E_g = 1.139296 eV at 173K
12μmのピクセルサイズの面積は1.44x10^-6 [cm^2]であるから、
暗電流生成レートは
Dr = 2.55x10^15*1.44x10^-6*10^-2*263^1.5*exp(-1.12/(2*8.62x10^-5*263))
= 2.911 [e-/pixel/sec] at 263K ((0.993))
Dr = 2.123x10^-2 [e-/pixel/sec] at 223K ((5.92x10^-3))
Dr = 2.149x10^-6 [e-/pixel/sec] at 173K ((4.07^-7))
>>>
(以上の出典は"Scientific Charge-Cuppled Devices" by Janesick, 2001, SPIE Press,p.622
であるが、実例１の計算がどうしても合わない！私の計算では(())内の数字になる。E_gの計算は合っているのに、Drが合わない。なぜだろうか。私の計算がどこか間違っているのか、それともミスプリか？←しかし3つの温度で系統的にずれているようなので、単なるミスプリではなさそうだ。どなたかコメントをお願いしたい。
＜実例２＞
SBIG ST-9XEの-35℃における暗電流生成レートを求める。
ST-9XEのピクセルサイズは20[μm]つまり 4x10^-6 [cm-2]
D_fm=7[pA/cm^2]=7x10^-3[nA/cm^2]
T=238Kなので
E_g = 1.1557- (7.021x10^-4*238^2)/(1108+238)
= 1.1262 e-/pixel/sec at 238K
Dr = 2.55x10^15*4x10^-6*7x10^-3*238^1.5*exp(-1.13/(2*8.62x10^-5*238))
= [e-/pixel/sec] at 238K
!３．２．６. ダークフレームの再現性について
an experiment for the reproducibility between dark flames
!!疑問
ダークフレームは、観測ごとに毎回撮り直さないといけないものなのだろうか？
毎回撮り直さなくてもよいなら、労力がずいぶん助かりますね。何せ高精度のダークを得るには、天体の撮像時間と同じ露出時間で、しかも枚数が多い方がよいのですから。系外惑星のトランジットを測光するときなどは、ダークは100枚ほど撮ります。
!!実験方法：
以下、冷却温度-25℃、露出2秒という共通条件で撮像した。
（１）同じ日に100枚ダークを撮った時の最初と最後のダークの違いを調べた。
まず、１枚目を100枚目のフレームで割り算してみた。その撮影時間は5分程度。
その演算結果の画像を表示させるには、Min0.71,Max1.35という範囲が必要だった。
ダークが１枚だけだと、ダークは100カウント程度なので、それだけバラついた値になります（統計的に少ない電子数ほどばらつきの割合は大きくなるのは当然）。
[[http://otobs.org/photometry/saigen_darkSameDay.jpg]]
（２）別の日に100枚づつダークを撮った時のマスターダークの違い
次に、別の日に得た100枚ずつのダークフレームをメジアン処理して得られたマスターダークフレーム同士を割り算してみた。
マスターフレームは、そのCCDの「真のダーク」により近い物と考えられる。その結果の画像を表示させるには、Min0.963,Max1.048という狭い範囲で十分であった。
[[http://otobs.org/photometry/saigen_dark.jpg]]
!!結論：
同じ日の少数のダーク同士よりも、別の日に多くのダークから得たマスターダーク同士の方が、ずっと近い画像となり、ダークフレームの再現性は良好であることがわかった。
すなわち、
冷却温度と露出時間、ビニングが同じなら、別の日のダークフレームを使用してよい。
と結論される。
比較のために、（１）と同じ条件であるMin0.71,Max1.35の範囲で（＜実例２）＞SBIG ST-9XEの画像を表示す-35℃における暗電流生成レートを求める。ずっと滑らか＝違いが少ないことがわかる。
ST-9XEのピクセルサイズは20[μm]つまり 4x10^-6 [cm-2]
D_fm=7[pA/cm^2]=7x10^-3[nA/cm^2]
T=238Kなので
E_g = 1.1557- (7.021x10^-4*238^2)/(1108+238)
= 1.1262 e-/pixel/sec at 238K
Dr = 2.55x10^15*4x10^-6*7x10^-3*238^1.5*exp(-1.13/(2*8.62x10^-5*238))
= [e-/pixel/sec] at 238K
[[http://otobs.org/photometry/saigen_darkDiffDay.jpg]]
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{{counter}}
!!３．２．１．ダークカウントとは
市販の小型冷却CCDカメラでは、冷却温度がせいぜい−50℃程度までしか下がらず、CCDのピクセル内で熱電子が発生し、外部から入射した光子による電子と混ざってしまう。つまり、ライトフレームは、実際の対象物からの光に熱電子によるノイズが乗ったものになっている（ダークカウントが加算されている）。
そこで、熱雑音だけのダークフレームを得て、ライトフレームから引き去ると外部から入射した光にほぼ等しい信号を得ることができる。「ほぼ等しい」というのは、ノイズという確率現象を扱う性格上、ライトフレームを撮像した時点と完全に同じ熱雑音を再現することは、原理的に不可能なためである。できることは、多数のダークフレームから、メジアン処理や３σクリッピング処理などにより、できるだけ正確にその温度における平均的なダークフレームを得ることである。
なお、ダークに関係して、冷却温度の安定性は1℃以内であれば過度に気にする必要はなさそうである。例えば、ST-9CCDカメラで−２０℃における暗電流生成レートDr[e-/sec/pixel]は0.48個であるが、これが１℃上がり-19℃になると0.503個である。100秒露出するとその差は電子2個分なのでカウント数での違いは１だけである。0.１％精度の測光を狙うためには普通1000000カウント以上を稼ぐので、仮に星像が100ピクセルあれば100カウントの違いにあり、等級差で0.0001等の誤差しか生じない。
液体窒素などで-100℃以下に冷却できるCCDカメラの場合は、ダークノイズは極端に少なくなるのでバイアスの引き去りだけでよい
!!３．２．２．ダークフレームの取得
ダークフレームは、
（１）補正対象のライトフレームと同じ条件、つまり同温度かつ同一露出時間で得なければ
ならない。
（２）また、多数のダークフレームを撮り、それらから１枚のマスターフレームを得て、ダーク
補正に使う。
（３）必ずしも、観測ごとに毎晩ダークをとる必要はなさそうである。ピントやゴミの位置が
影響するフラットよりも、温度だけの関数であるダークの再現性はずっと良いためである。
熱雑音は確率的に発生するものであるし、その上カウント数が低いものなので、高精度のダークフレームを得るには多数のダークフレームから統計処理でS/N比を上げる必要がある。
また、ライトフレームと同一露出時間で得られるダークフレームには、必ずといってよいほど宇宙線イベントが含まれており、大きなノイズ源となる。これを除去するためにも複数のダークフレームを使う必要がある
１枚のダークフレームのある１つのピクセルの値が ｎカウントだとすると、その値に含まれる誤差（標準偏差）は√ｎである。S/N比で表せば、n/√n = √n である。
従って、１％精度（S/N比１００）のダークフレームを得ようと思えば、10000/n 枚のダークフ
レームを取得しなければならない。しかし、低温の場合はｎが小さいので、それを実現するのは大変過ぎるので、現実的には10枚から100枚程度のダークフレームを撮ることで妥協することが多い。
ダークフレームをいつ取得するかも問題である。理想的には、目的のライトフレームの前後に同一温度同一露出時間で得るのが同一条件に近く望ましいが、それでは貴重な観測時間がもったいないという考えも成立する。そこで、再現性さえ良ければ、観測時にはダークフレームは取得しないで、一連の観測の前後に同一温度同一露出時間で数十枚のダークフレームを取得するのが現実的である。
!!３．２．３．マスターダークフレームの作成
多数枚のダークフレームが得られたら、それからマスターフレームを得る。
ダークフレームには、特に露出時間が長いほど、たくさんの宇宙線イベントや放射線現象（CCDをとりまく環境、すなわちカメラや望遠鏡、建物や土地に放射性物質が含まれている）が写る。これを取り除くには、単純な平均値処理では不十分であり、中央値（メディアン）処理または、3σクリッピングなどの統計処理により、平均値がイベントに引っ張られる偏りを防ぐ。
!!３．２．４．補正
ダークのマスターフレームが得られたら、ライトフレームからダークマスターフレームを引き算するだけでよい。
!!３．２．５．補遺 ダークカウントの発生について
ダークの主な原因は、CCDのシリコン中で熱のために発生する電子である。ここでは、ダークと温度の関係を知る。
温度T[K]における暗電流生成レートDr[e-/sec/pixel]は次式で計算できる。
Dr=2.55x10^15*P_s*D_fm*T^1.5*exp(-E_g/2kT)
ここで、
P_sはピクセルの面積[cm-2]、
D_fmは300[K]における暗電流性能指数"dark current figure of merit"で、単位は[nA/cm^2]、
kはボルツマン定数で8.62x10^-5 [eV/K]
E_gはシリコンのバンドギャップエネルギー[eV]で次式で計算できる。
E_g=1.1557- (7.021x10^-4*T^2)/(1108+T)
＜実例 1＞
<<<
-10℃(=263K),-50℃(=223K),-100℃(=173K)。
ただし、CCDのピクセルサイズは12[μm]、D_fm=10[pA/cm^2]とする。
まず、各温度におけるバンドギャップエネルギーを求める。
E_g = 1.1557- (7.021x10^-4*263^2)/(1108+263)
= 1.120278 eV at 363K
E_g = 1.129468 eV at 223K
E_g = 1.139296 eV at 173K
12μmのピクセルサイズの面積は1.44x10^-6 [cm^2]であるから、
暗電流生成レートは
Dr = 2.55x10^15*1.44x10^-6*10^-2*263^1.5*exp(-1.12/(2*8.62x10^-5*263))
= 2.911 [e-/pixel/sec] at 263K ((0.993))
Dr = 2.123x10^-2 [e-/pixel/sec] at 223K ((5.92x10^-3))
Dr = 2.149x10^-6 [e-/pixel/sec] at 173K ((4.07^-7))
>>>
(以上の出典は"Scientific Charge-Cuppled Devices" by Janesick, 2001, SPIE Press,p.622
であるが、実例１の計算がどうしても合わない！私の計算では(())内の数字になる。E_gの計算は合っているのに、Drが合わない。なぜだろうか。私の計算がどこか間違っているのか、それともミスプリか？←しかし3つの温度で系統的にずれているようなので、単なるミスプリではなさそうだ。どなたかコメントをお願いしたい。
＜実例２＞
SBIG ST-9XEの-35℃における暗電流生成レートを求める。
ST-9XEのピクセルサイズは20[μm]つまり 4x10^-6 [cm-2]
D_fm=7[pA/cm^2]=7x10^-3[nA/cm^2]
T=238Kなので
E_g = 1.1557- (7.021x10^-4*238^2)/(1108+238)
= 1.1262 e-/pixel/sec at 238K
Dr = 2.55x10^15*4x10^-6*7x10^-3*238^1.5*exp(-1.13/(2*8.62x10^-5*238))
= [e-/pixel/sec] at 238K
!３．２．６. ダークフレームの再現性について
an experiment for the reproducibility between dark flames
!!疑問
ダークフレームは、観測ごとに毎回撮り直さないといけないものなのだろうか？
毎回撮り直さなくてもよいなら、労力がずいぶん助かりますね。何せ高精度のダークを得るには、天体の撮像時間と同じ露出時間で、しかも枚数が多い方がよいのですから。系外惑星のトランジットを測光するときなどは、ダークは100枚ほど撮ります。
!!実験方法：
以下、冷却温度-25℃、露出2秒という共通条件で撮像した。
（１）同じ日に100枚ダークを撮った時の最初と最後のダークの違いを調べた。
まず、１枚目を100枚目のフレームで割り算してみた。その撮影時間は5分程度。
その演算結果の画像を表示させるには、Min0.71,Max1.35という範囲が必要だった。
ダークが１枚だけだと、ダークは100カウント程度なので、それだけバラついた値になります（統計的に少ない電子数ほどばらつきの割合は大きくなるのは当然）。
[[http://otobs.org/photometry/saigen_darkSameDay.jpg]]
（２）別の日に100枚づつダークを撮った時のマスターダークの違い
次に、別の日に得た100枚ずつのダークフレームをメジアン処理して得られたマスターダークフレーム同士を割り算してみた。
マスターフレームは、そのCCDの「真のダーク」により近い物と考えられる。その結果の画像を表示させるには、Min0.963,Max1.048という狭い範囲で十分であった。
[[http://otobs.org/photometry/saigen_dark.jpg]]
!!結論：
同じ日の少数のダーク同士よりも、別の日に多くのダークから得たマスターダーク同士の方が、ずっと近い画像となり、ダークフレームの再現性は良好であることがわかった。
すなわち、
冷却温度と露出時間、ビニングが同じなら、別の日のダークフレームを使用してよい。
と結論される。
ST-9XEのピクセルサイズは20[μm]つまり 4x10^-6 [cm-2]
D_fm=7[pA/cm^2]=7x10^-3[nA/cm^2]
T=238Kなので
E_g = 1.1557- (7.021x10^-4*238^2)/(1108+238)
= 1.1262 e-/pixel/sec at 238K
Dr = 2.55x10^15*4x10^-6*7x10^-3*238^1.5*exp(-1.13/(2*8.62x10^-5*238))
= [e-/pixel/sec] at 238K
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